Преподобный Елеазар родился в Козельске Калужской губернии в конце XVI в. Он принял пострижение в иночество в Соловецком монастыре, впоследствии удалился на Аназерский остров, отделенный от Соловецкого на севере проливом в четыре версты, и поселился возле Круглого озера. Здесь он устроил скит для пустынников, селившихся неподалеку от него, сам написал уставы для иноков и служил примером для всех своим неутомимым трудолюбием и духовными подвигами. Елеазар любил просвещение и занимал чтением своих иноков. Все время, свободное от труда, он посвящал чтению и переписыванию священных книг. Среди его учеников был Никон, ставший впоследствии патриархом.
Преподобный Елеазар прожил долгую, полную трудом духовную жизнь и, уже будучи глубоким старцем, мирно скончался 13 января 1656 года.