В 1373 году Новгородской Лисичьей обителью был принят в монашество молодой человек по имени Арсений. Одиннадцать лет он прожил в обители, занимаясь ковкой медных изделий и терпеливо проходя разные послушания. Затем отправился на гору Афон, где в одном из монастырей пробыл еще три года. Он безвозмездно изготовлял для старцев святогорских разную мелкую посуду и тем заслужил их любовь. Возвращаясь в Россию, получил он от игумена Иоанна икону Божьей Матери и устав общежития с заповедью основать обитель на Крайнем Севере.
Посетив Лисичий монастырь и получив благословение игумена, Арсений вел скитскую жизнь на холодном и диком острове. Было трудно, но он терпел и молился. Напрасно убеждал его инок Лаврентий возвратиться на Валаам по зову игумена Силы. Арсений решил с помощью Божьей превратить остров в обитель святости и истины. До его поселения на Коневце береговые жители пользовались островом для конского пастбища. Они верили, что скот их берегут духи, живущие под огромным камнем, и в знак благоговейной признательности оставляли у камня каждую осень одного коня. Оттого огромный камень называли Конь-камнем, а остров Коневым или Коневцем. Преподобный, узнав об этом языческом суеверии, освятил камень и окропил святой водой.
Арсений пять лет трудился в своем скиту, показывая язычникам, что он недостижим для их духов, добрых и злых. В 1398 году он преобразил скит на Коневом острове в обитель и построил храм в честь Рождества Богородицы наподобие изображенного на той иконе, которую принес с собой из Афона. При архиепископе Симоне преподобный Арсений снова отправился на Афон испросить благословения для новой обители. Без него братья терпели нужду и лишения, готовы были даже оставить монастырь, но старец Иоаким, прибывший на остров ненамного позже Арсения, молился за них, и было ему видение Богоматери, которая велела сказать сетующим братьям, что Арсений скоро доставит им продовольствие. И, действительно, некоторое время спустя преподобный Арсений возвратился и привез на двух судах богатые запасы.
В 1421 году необыкновенный разлив Ладожского озера смыл некоторые постройки бедной обители, и преподобном Арсению пришлось перенести обитель на другое место, где через некоторое время был сооружен каменный храм с деревянными кельям и оградой. Большую помощь оказал преподобному архиепископ Евфимий, поступивший на кафедру Лисичьего монастыря. Коневец был тогда уже хорошо известен в Новгороде. Благочестивые новгородцы часто посещали уединенную обитель и приносили свои дары. Арсений, следуя правилу странноприимства, с радушием угощал посетителей в своей келье, но прозорливый Симон сказал ему: «Бесы радуются, когда игумен угощает у себя мирян». С того времени преподобный принимал посетителей только в братской трапезной. Святитель Евфимий также посещал Арсения на Коневце и в знак духовной дружбы подарил свой клобук.
Основатель обители и просветитель мирно скончался на руках любящей братии. Тело его положили на паперти храма, где вскоре был построен придел в честь святого Онуфрия.